0 Это положительное число или нет

Знак вещественного числа в арифметике позволяет отличить отрицательные числа от положительных; традиционно знак обозначается символом плюса (положительные числа) или минуса (отрицательные) перед записью числа. Если ни плюс, ни минус не указаны, число считается положительным. Ноль как особое число не имеет знака.

Примеры записи чисел: + 36 , 6 ; − 273 ; 142. <displaystyle +36<,>6; <->273; 142.> Последнее число не имеет знака и поэтому положительно.

Следует отметить, что плюс и минус указывают знак для чисел, но не для буквенных переменных или алгебраических выражений. Например, в формулах − t ; a + b ; − ( a 2 + b 2 ) <displaystyle -t; a+b; -(a^<2>+b^<2>)> символы плюса и минуса задают не знак выражения, перед которым они стоят, а знак арифметической операции, так что знак результата может быть любым, он определяется только после вычисления выражения.

Кроме арифметики, понятие знака используется в других разделах математики, в том числе для нечисловых математических объектов (см. ниже). Понятие знака важно также в тех разделах физики, где физические величины делятся на два класса, условно названные положительными и отрицательными — например, электрические заряды, положительная и отрицательная обратная связь, разнообразные силы притяжения и отталкивания.

Содержание

Знак числа

Положительные и отрицательные числа

Вещественное число называется положительным, если оно больше нуля, и отрицательным, если меньше. Положительные числа записываются со знаком плюс или вообще без знака, отрицательные — со знаком минус [1] .

Нулю не присвоен никакой знак, то есть + 0 <displaystyle +0> и − 0 <displaystyle -0> — это в арифметике одно и то же число [1] . В математическом анализе смысл символов + 0 <displaystyle +0> и − 0 <displaystyle -0> может различаться, см. об этом Отрицательный и положительный ноль; в информатике компьютерная кодировка двух нулей (целого типа) может отличаться, см. Прямой код.

В связи со сказанным вводятся ещё несколько полезных терминов:

• Число неотрицательно, если оно больше или равно нулю.
• Число неположительно, если оно меньше или равно нулю.
• Положительные числа без нуля и отрицательные числа без нуля иногда (чтобы подчеркнуть, что они ненулевые) называют "’строго положительными" и "строго отрицательными" соответственно.

Та же терминология иногда используется для вещественных функций. Например, функция называется положительной, если все её значения положительны, неотрицательной, если все её значения неотрицательны и т. д. Говорят также, что функция положительна/отрицательна на заданном интервале её определения..

Для комплексных чисел понятия знака числа не существует, потому что для них не определено, как сравнивать числа на больше/меньше.

Функция знака sgn(x)

Функция знака y = sgn ⁡ ( x ) <displaystyle y=operatorname (x)> (произносится: сигнум от x) часто бывает полезна как индикатор знака числа. Эта функция определяется следующим образом:

0).end>>"> sgn ⁡ ( x ) = < − 1 ( x 0 ) , 0 ( x = 0 ) , 1 ( x >0 ) . <displaystyle operatorname (x)=<egin-1quad (x 0).end>> 0).end>>"/>

Другими словами, функция равна 1 <displaystyle 1> для положительного аргумента, − 1 <displaystyle -1> для отрицательного и нулю для нулевого аргумента. Функция предусмотрена и в ряде языков программирования.

Пример использования функции см. в статье Квадратный корень#Комплексные числа.

Модуль (абсолютная величина) числа

Если у числа x <displaystyle x> отбросить знак, полученное значение называется модулем или абсолютной величиной числа x <displaystyle x> , оно обозначается | x | . <displaystyle |x|.> Примеры: | 3 | = 3 ; | − 3 | = 3. <displaystyle |3|=3; |<-3>|=3.>

Для любых вещественных чисел a , b <displaystyle a,b> имеют место следующие свойства.

• Формула разложения числа на знак и модуль: a = sgn ⁡ ( a ) ⋅ | a | <displaystyle a=operatorname (a)cdot |a|>
• Модуль любого числа всегда неотрицателен, причём | a | = 0 <displaystyle |a|=0>тогда и только тогда, когда a = 0. <displaystyle a=0.>
• Модули противоположных чисел совпадают: | − a | = | a | . <displaystyle |<-a>|=|a|.>
• − | a | ⩽ a ⩽ | a | . <displaystyle -|a|leqslant aleqslant |a|.>
• | a + b | ⩽ | a | + | b | <displaystyle |a+b|leqslant |a|+|b|>(неравенство треугольника).

Знак у нечисловых объектов

Знак угла

Величина угла на плоскости считается положительной, если она измеряется против часовой стрелки, иначе — отрицательной. Аналогично классифицируются два случая вращения:

• вращение на плоскости — например, вращение на (–90°) происходит по часовой стрелке;
• поворот в пространстве вокруг ориентированной оси, как правило, считается положительным, если выполнено «правило буравчика», иначе он считается отрицательным.

Знак направления

В аналитической геометрии и физике нередко продвижения вдоль заданной прямой или кривой условно делятся на положительные и отрицательные. Такое деление может зависеть от постановки задачи или от выбранной системы координат. Например, при подсчёте длины дуги кривой часто удобно приписать этой длине на одном из двух возможных направлений знак минус.

Знак в вычислительной технике

Целое число, хранящееся в памяти компьютера, может быть знаковым или беззнаковым (в последнем случае оно рассматривается как положительное). Знаковые числа используют один из битов как код знака (обычно 0 кодирует положительное число, 1 — отрицательное), у беззнаковых все биты равноправны. Для представления знака и значения целых чисел большинство компьютеров используют дополнительный код, хотя встречается и прямой код.

Вещественные числа хранятся и обрабатываются как числа с плавающей запятой, то есть содержат мантиссу и порядок числа, причём каждая из этих частей снабжена битом своего знака.

Дискретная математика

В комбинаторике определяется знак перестановки — положительный, если перестановка чётная, и отрицательный, если перестановка нечётная.

В теории графов рассматриваются ориентированные и знаковые графы [en] , в которых каждому ребру соответствует направление или знак (положительный или отрицательный).

Другие применения знака

Существует знако-разрядная система счисления [en] , в ней каждая цифра числа может иметь положительный или отрицательный знак..

В теории меры определено понятие обобщённой меры со знаком («заряда»), которая может иметь положительные или отрицательные значения.

Знак может быть присвоен бесконечно удалённой точке расширенной числовой оси.

В физике, любой электрический заряд обладает знаком, положительным или отрицательным. По соглашению, положительным считается заряд с тем же знаком, что у протона, а отрицательный заряд — это заряд с тем же знаком, что у электрона.

Ноль ассоциируется с вечной первозданной пустотой, несущей в себе принцип зарождения всех вещей. Это число, не имеющее ни параметров, ни границ, ни величины. Иудеи называют его Айном, индийцы — Шуньятой, а греки — Хаосом и Бездной. Для Е. П. Блаватской ноль является Не-Числом, потому что он становится величиной, только когда одна из других девяти цифр предшествует ему, являя таким образом его сумму и мощь. Не-Число — это точка отсчета, без которой любая величина стала бы бесконечной. Пустота — 0, — рассмотренная вместе с Полнотой — 9, — дает понятие Айн Соф, чьей первой манифестацией является единица. В нумерологии ноль также ничего не означает, так как теософически ни одно число его не дает.

В теории чисел существует следующая последовательность рассмотрения числовых множеств.
1. Сначала вводится понятие НАТУРАЛЬНОГО числа — то есть числе, используемых для подсчета количества одинаковых предметов и полученных сложеним определенного количества единиц.
Натуральные числа — это числа 1, 2, 3, 4, и т.д.
0 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ натуральным числом. поскольку не обозначает количества предметов.
2. На множестве натуральных чисел можно задать операцию сложения.
При сложении двух натуральных числе снова получается натуральное число.
Т.е. множество натуральных числе оказывается ЗАМКНУТЫМ относительно операции сложения:
она не выводитза его пределы.
3. Обратной к операции сложения является операция вычитания.
Относитиельно операции вычитания множество натуральных чисел не замкнуто: результат вычитания может не оказаться натуральным числом.
Для того. чтобы две взаимно обратные операции слождения и вычитания могли применяться,
приходится вводить следующее понятие:
помимо натуральных чисел, рассматривать целые отрицательные числа и число ноль, которое не является
НИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, НИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.
Множество целых чисел — это число ноль, множдество натуральных числе и множество целых отрицатальных чисел.
То есть его элементы можно перечислить так: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, и т.д.
Дальнейшее обощение требует операций умножения и деления, введения множества
рациональных чисел и т.д., но это уже выходит за рамки вопроса.

Подводя итог, можно сказать так:
ЧИСЛО 0 не имеет знака, не причисляется ни к полодительным, ни к отрицательным числам
и рассматривается отдельно.

Понятия "=0" и "-0",
упомянуте неокторым ответчиками, рассматриваются в математическом анализе
при рассмотрении теории предела есконенчо малых величин
и к алгебре ЧИСЕЛ вообще не имеют отношения.

Виктор Улин, кандидат физико-математических наук

Отрицательный и положительный нуль — У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование) О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0 −0 и +0 отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении условные обозначения отрицательной и положительной… … Википедия

Положительный ноль — У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование) О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0 −0 и +0 отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении условные обозначения отрицательной и положительной… … Википедия

Отрицательный ноль — У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование) О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0 −0 и +0 отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении условные обозначения отрицательной и положительной… … Википедия

Отрицательный нуль — У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование) О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0 −0 и +0 отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении условные обозначения отрицательной и положительной… … Википедия

Положительный нуль — У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование) О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0 −0 и +0 отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении условные обозначения отрицательной и положительной… … Википедия

отрицательный — См. худой. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. отрицательный дурной, худой; плохой, теневой, ругательный, разносный, черт те какой, меньший, чем ноль, критический, нехороший … Словарь синонимов

положительный — позитивный, утвердительный; серьёзный, основательный, обстоятельный; легкомысленный, ветреный; конкретный, практический, четкий, одобрительный, хороший, удачный, существенный, совершенный, похвальный, отличный, сочувственный, комплиментарный,… … Словарь синонимов

Машинный ноль — Эта статья нуждается в дополнительных источниках для улучшения проверяемости. Вы можете помочь улучшить эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Не по … Википедия

−0 — У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование) О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0 −0 и +0 отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении условные обозначения отрицательной и положительной… … Википедия

−0 (математика) — У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование) О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0 −0 и +0 отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении условные обозначения отрицательной и положительной… … Википедия